RINGKASAN MATEMATIKA
OPERASI HITUNG DAN SIFAT-SIFATNYA
1. Sifat pertukaran/komutatif penjumlahan
a + b = b + a
Contoh: 3 + 5 = 5 + 3
2. Sifat pertukaran/komutatif perkalian
a × b = b × a
Contoh: 3 × 4 = 4 × 3
3. Sifat pengelompokan/asosiatif penjumlahan
a + (b + c) = (a + b) + c
Contoh: 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4
4. Sifat pengelompokan/asosiatif perkalian
a × (b × c) = (a × b) × c
Contoh: 3 × (4 × 2) = (3 × 4) × 2
5. Sifat penyebaran/distributif perkalian terhadap penjumlahan
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Contoh: 3 × (4 + 2) = (3 × 4) + (3 × 2)
6. Sifat penyebaran/distributif perkalian terhadap pengurangan
a × (b – c) = (a × b) – (a × c)
Contoh: 3 × (4 – 2) = (3 × 4) – (3 × 2)
8. Lambang “lebih kecil dari” adalah “<“ dan lambang
“lebih besar dari” adalah “>”.
9. Perkalian: 3 × 5 artinya 5 + 5 + 5
5 × 3 artinya 3 + 3 + 3 + 3 + 3
10. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) adalah dua
operasi yang sederajat, artinya jika kedua operasi tesebut
muncul dalam satu soal, maka pengerjaannya urut dari kiri.
11. Operasi perkalian (×) dan pembagian (:) adalah dua operasi
yang sederajat, artinya jika kedua operasi tersebut muncul
dalam satu soal maka pengerjaannya urut dari kiri.
12. Dalam operasi hitung campuran, operasi (×) dan (:)
dikerjakan lebih dulu daripada operasi (+) dan (–).
13. Ada tiga macam taksiran dalam operasi hitung, yaitu taksiran
tinggi, taksiran rendah, dan taksiran baik.
14. Penulisan uang dalam rupiah menggunakan simbol Rp.
Contoh: lima ratus rupiah ditulis Rp500,00.
KPK FPB
1. Kelipatan suatu bilangan adalah hasil perkalian antara bilangan yang bersangkutan dengan bilangan asli.
2. Faktor adalah pembagi habis suatu bilangan. Jika bilangan A habis dibagi oleh bilangan B, maka dikatakan B adalah faktor dari A.
3. Kelipatan persekutuan dua bilangan adalah semua bilangan asli yang habis dibagi oleh dua bilangan tersebut.
4. Bilangan prima adalah bilangan yang tepat memiliki dua faktor.
4. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah bilangan asli terkecil yang habis dibagi oleh dua bilangan tersebut.
5. Faktor persekutuan dua bilangan adalah semua bilangan asli yang membagi habis dua bilangan tersebut.
6. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan asli terbesar yang membagi habis kedua bilangan tersebut.
Jadi, faktor prima dari 12 = 2 × 2 × 3
PENGUKURAN
1. Sudut adalah suatu daerah yang terbentuk dari pertemuan dua garis pada satu titik.
2. Mengukur sudut dapat menggunakan satuan tak baku.
3. Satuan sudut baku adalah derajat (°).
4. Alat yang digunakan untuk mengukur besar sudut disebut busur derajat.
5. Busur derajat berbentuk setengah lingkaran yang diberi skala 0° sampai 180°.
6. Ada 8 arah mata angin yaitu utara, timur laut, timur, tenggara, selatan, barat daya, barat, barat laut.
7. Besar sudut antara dua arah mata angin yang berdekatan adalah 45°.
8. Besar sudut satu putaran adalah 360°.
9. Besar sudut ¼ putaran adalah 90°.
10. Besar sudut ½ putaran adalah 180°.
11. Besar sudut ¾ putaran adalah 270°.
12. Satuan waktu:
1 minggu = 7 hari 1 windu = 8 tahun
1 semester = 6 bulan 1 hari = 24 jam
1 tahun = 12 bulan 1 abad = 100 tahun
13. Satuan panjang
1 km = 1.000 m
1 m = 100 cm
1 hm = 100 m
1 m = 1.000 mm
1 dam= 10 m
1 cm = 10 mm
1 m = 10 dm
BANGUN DATAR
1. Keliling jajargenjang adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya.
K = AB + BC + CA
2. Luas daerah jajargenjang adalah alas dikali tinggi.
L = a × t
3. Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya.
4.
luas daerah segitiga adalah:
L = ½ × a × t
a = alas t = tinggi
BILANGAN BULAT
1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan negatif, nol, dan bilangan positif.
2. Dalam menulis lambang bilangan bulat tanda positif (+) tidak perlu ditulis, tetapi lambang negatif (–) harus ditulis.
Contoh:
Positif lima ditulis 5.
Negatif lima ditulis –5.
3. Pada garis bilangan bulat, semakin ke kanan nilainya semakin besar dan semakin ke kiri nilainya semakin kecil.
4. Lawan suatu bilangan
Contoh:
5 lawannya –5
–4 lawannya 4
5. Operasi pada bilangan bulat
Contoh:
5 + 3 = 8 –3 – (–5)= 2
5 – 3 = 2 –5 – (–3)= –2
3 – 5 = –2 3 – (–5) = 8
–3 – 5 = –8 5 – (–3) = 8
6. Pengurangan dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan dengan bilangan lawannya.
PECAHAN
1. Bagian dari keseluruhan dapat dinyatakan dengan pecahan.
2. Pecahan a/b , a disebut pembilang dan b disebut penyebut.
3. Membandingkan dua pecahan yang berpenyebut sama,
cukup dibandingkan pembilangnya. Pecahan yang pembilangnya
lebih kecil bernilai lebih kecil dari pecahan yang pembilangnya lebih besar.
4. Pecahan-pecahan senilai dapat ditentukan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama atau dapat menggunakan tabel perkalian.
5. Menyederhanakan pecahan dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama,
yang merupakan FPB dari pembilang dan penyebut.
6. Hasil penjumlahan pada pecahan yang berpenyebut sama ditentukan dengan cara berikut.
a. Pembilang hasil penjumlahan sama dengan jumlah dari pembilang-pembilang pecahan yang dijumlahkan.
b. Penyebut hasil penjumlahan sama dengan penyebut pecahan yang dijumlahkan.
7. Hasil pengurangan pada pecahan yang berpenyebut sama ditentukan dengan cara berikut.
a. Pembilangnya merupakan hasil dari pengurangan pembilang-pembilangnya.
b. Penyebut hasil pengurangan sama dengan penyebut pecahan semula.
8. Bilangan 1 dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan dengan pembilang dan penyebut yang sama.
9. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) adalah dua operasi yang sederajat, artinya mana yang lebih dahulu muncul dikerjakan lebih dahulu.
BILANGAN ROMAWI
1. Bilangan Romawi dasar
Bilangan Asli Bilangan Romawi
2. Bilangan Romawi tidak mengenal bilangan nol.
3. Aturan penulisan bilangan Romawi:
a. Jika angka di sebelah kiri lebih kecil dari angka yang di sebelah kanan, berarti lambang bilangan itu dikurangi.
b. Jika angka di sebelah kanan kurang dari atau sama dengan angka yang di sebelah kiri, berarti dijumlahkan.
c. Penulisan lambang bilangan Romawi yang sama hanya boleh sebanyak tiga kali berturut-turut.
BANGUN DATAR
1. Sifat-sifat balok:
- mempunyai 8 titik sudut,
- mempunyai 12 rusuk,
- mempunyai 6 sisi,
- mempunyai 3 kelompok rusuk yang sama panjang,
- mempunyai tiga pasang sisi yang sejajar,
- memiliki 4 kelompok rusuk yang sama panjang.
2. Sifat-sifat kubus:
- mempunyai 8 titik sudut,
- mempunyai 12 rusuk yang sama panjang,
- mempunyai 6 sisi yang sama,
- mempunyai 3 kelompok rusuk yang saling sejajar.
3. Simetri lipat
Suatu bangun memiliki simetri lipat jika bangun tersebut dilipat pada suatu garis, maka dapat saling menutupi.
4. Pencerminan adalah suatu perubahan dalam geometri yang memetakan sembarang titik atau garis terhadap suatu garis yang merupakan sumbu simetri.